甲、乙兩位同學(xué)各有5張卡片，現(xiàn)以投擲一枚骰子的形式進行游戲，當擲出奇數(shù)點時．甲贏得乙卡片一張，當擲出偶數(shù)點時，乙贏得甲卡片一張．規(guī)定投擲的次數(shù)達到9次，或在此之前某入贏得對方所有卡片時，游戲終止．
（I）設(shè)x表示游戲終止時投擲的次數(shù)，求x的分布列及期望：
（II）求在投擲9次游戲才結(jié)束的條件下，甲、乙沒有分出勝負的概率．
分析：（Ⅰ）X可能取值為5，7，9．利用古典概型的概率計算公式和互斥事件的概率計算公式及概率的性質(zhì)即可得出；
（Ⅱ）令投9次沒分出勝負的事件為A，投擲9此游戲才結(jié)束為事件B，投9次能分出勝負的事件為C，分別計算出其概率，再利用條件概率計算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）X可能取值為5，7，9．
P（X=5）=
1
25
+
1
25
=
2
25
=
1
16
，P（X=7）=
C
1
5
27
=
5
64
，
P（X=9）=1-
1
16
-
5
64
=
55
64
．
∴X的分布列見右圖
∴EX=5×
1
16
+7×
5
64
+9×
55
64
=
275
32
．
（Ⅱ）令投9次沒分出勝負的事件為A，投擲9此游戲才結(jié)束為事件B，投9次能分出勝負的事件為C，
則P（B）=
55
64
．
P（C）=2(
C
1
5
C
1
2
×
1
29
+
C
2
5
×
1
29
)=
5
64
．
P（A）=1-P（C）-
1
16
-
5
16
=
50
64
．
∴P(A|B)=
P(A)
P(B)
=
10
11
．
點評：熟練掌握古典概型的概率計算公式和互斥事件的概率計算公式及概率的性質(zhì)、條件概率計算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達標訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績（單位：秒）如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3
乙 12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5
（I）請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論）．
（Ⅱ）從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率．
（Ⅲ）經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11.5，14.5]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達標訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位：秒)如下：

 (I)請畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖（莖葉圖或頻率分布直方圖）；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論)．

(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個不高于 12．8秒的概率．

(III)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的若干次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]之間，

現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高三高考極限壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

(本小題滿分12分)

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達標訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位：秒)如下：

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

11.6

12.2

13.2

13.9

14.0

11.5

13.1

14.5

11.7

14.3

乙

12.3

13.3

14.3

11.7

12.0

12.8

13.2

13.8

14.1

12.5

 

(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論)．

(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．

(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]

之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩位同學(xué)各有5張卡片，現(xiàn)以投擲一枚骰子的形式進行游戲，當擲出奇數(shù)點時．甲贏得乙卡片一張，當擲出偶數(shù)點時，乙贏得甲卡片一張．規(guī)定投擲的次數(shù)達到9次，或在此之前某入贏得對方所有卡片時，游戲終止．
（I）設(shè)x表示游戲終止時投擲的次數(shù)，求x的分布列及期望：
（II）求在投擲9次游戲才結(jié)束的條件下，甲、乙沒有分出勝負的概率．

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