將函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）-3的圖形按向量
.
a
=（m，n）平移后得到函數(shù)g（x）的圖形，滿足g（
π
4
-x）=g（
π
4
+x）和g（-x）+g（x）=0，則向量
.
a
的一個(gè)可能值是（　�。�
分析：由于函數(shù)g（x）的圖形，滿足g（
π
4
-x）=g（
π
4
+x）表示其圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱(chēng)；滿足g（-x）+g（x）=0，表示其是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）-3的圖形，可知，其圖形按向量
.
a
=（
π
6
，3）平移后得到函數(shù)g（x）的圖形圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而得出正確選項(xiàng)．
解答：解：函數(shù)g（x）的圖形，滿足g（
π
4
-x）=g（
π
4
+x）表示其圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱(chēng)；
滿足g（-x）+g（x）=0，表示其是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
畫(huà)出函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）-3的圖形，可知，
其圖形按向量
.
a
=（
π
6
，3）平移后得到函數(shù)g（x）的圖形圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、平面向量的綜合題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）的圖象向左平移
π
3ω
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，則ω的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2sin（2x-θ）-3的圖象F按向量
a
=(
π
6
，3)，平移得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
π
4
，則θ的一個(gè)可能取值是（　　）
A、-
π
6
B、-
π
3
C、
π
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
4
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍，所得圖象關(guān)于直線（
π
8
，0）對(duì)稱(chēng)，則φ的最小正值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2sin（2x-θ）-3的圖象F向右平移
π
6
，再向上平移3個(gè)單位，得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是x=
π
4
，則θ的一個(gè)可能�。ā　。�
A、-
π
6
B、-
π
3
C、
π
2
D、
π
3

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