有下列四個命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“?x∈R使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R都有x2+1≤3x”；
③“若m≤1，則x2-2x+m=0有實根”的逆否命題；
④“m=-2”是“直線（m=2）x+my+1=0直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件．
其中是真命題的是
①②③
①②③
（填上你認為正確命題的序號）．
分析：由題意，①可由數(shù)的運算規(guī)則判斷，②中特稱命題的否定為全稱命題；③可通過判斷它的原命題的真假判斷逆否命題的真假，④中可先求出“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件，再進行判斷．
解答：解：①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；是正確命題，因為兩數(shù)互為倒數(shù)，其乘積必為1；
②中命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”為特稱命題，其否定應為全稱命題，注意量詞的變化，故②正確；
③命題“若m≤1，則x2-2x+m=0有實根”的逆否命題是正確命題，因為原命題中，m≤1可得出△≥0，故原命題真，由此知，其逆否命題也是真命題；
④中m=-2時，兩直線為（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0兩直線垂直，而兩直線垂直時，有（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，解得m=1或m=-2，所以“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件，故④是假命題．
綜上①、②、③是真命題
故答案為：①②③．
點評：本題考點是四種命題的關系，考查了四種命題的形式及真假的判斷，解題的關鍵是熟練掌握四種命題的定義，及它們之間真假的對應關系，本題考察了推理判斷的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）一定存在直線l，使函數(shù)f(x)=lgx+lg
12
的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關于直線l對稱；
（2）在復數(shù)范圍內(nèi)，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知數(shù)列an的前n項和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列an一定是等比數(shù)列；
（4）過拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
則正確命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、有下列四個命題：
①若直線a垂直于直線b在平面α內(nèi)的射影，則a⊥b；
②若OM∥O1M1且ON∥O1N1，，則∠MON=∠M1O1N1；
③若直線l⊥平面α，則直線l⊥平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；
④斜線段AB在α的射影A′B′等于斜線段AC在平面α的射影A′C′，則AB=AC
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； 
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；  
④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”．
其中真命題的序號為
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設l，m是兩條不同的直線，a是一個平面，有下列四個命題：
（1）若l⊥α，m?a，則l⊥m；
（2）若l⊥a，l∥m，則m⊥a；
（3）若l∥a，m?a，則l∥m；
（4）若ll∥a，m∥a，則l∥m
則其中命題正確的是
（1），（2）
（1），（2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題，其中真命題有（　�。�
①{an}為等比數(shù)列，則a1+a5≤a2+a4；
②{an}為等差數(shù)列，則a1•a5≤a2•a4；
③對任意α，β，都有sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
④對任意α，β，都有cos（α+β）≠cosα+cosβ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案