A. | 偶函數(shù) | B. | 奇函數(shù) | ||
C. | 非奇非偶函數(shù) | D. | 奇偶性與k的值有關(guān) |
分析 由橢圓x216+y29=1焦點在x軸上,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程代入橢圓方程,整理得:(9+16k2)x2+32ktx+16t2-16×9=0,由韋達定理及弦長公式可知:丨AB丨=√1+k2•√(x1+x2)2−4x1x2=√1+k2•24√16k2−t2+99+16k2,則O到直線AB的距離d=丨t丨√1+k2,S=12•丨AB丨•d=12丨t丨√16k2−t2+99+16k2,由f(-t)=12丨t丨√16k2−t2+99+16k2=f(t),函數(shù)S=f(t)為偶函數(shù).
解答 解:由題意可知:橢圓x216+y29=1焦點在x軸上,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
則{y=kx+tx216+y29=1,
整理得:(9+16k2)x2+32ktx+16t2-16×9=0,
由韋達定理可知:x1+x2=-32kt9+16k2,x1•x2=16t2−16×99+16k2,
由弦長公式可知:丨AB丨=√1+k2•√(x1+x2)2−4x1x2=√1+k2•√322k2t2(9+16k2)2−4×16(t2−9)9+16k2=√1+k2•24√16k2−t2+99+16k2,
由點到直線的距離公式可知:O到直線AB的距離d=丨0−k×0−t丨√1+k2=丨t丨√1+k2,
則△AOB的面積S=12•丨AB丨•d=12•√1+k2•24√16k2−t2+99+16k2•丨t丨√1+k2=12丨t丨√16k2−t2+99+16k2,
∴S=f(t)=12丨t丨√16k2−t2+99+16k2,
由f(-t)=12丨t丨√16k2−t2+99+16k2=f(t),
∴函數(shù)S=f(t)為偶函數(shù),
故選:B.
點評 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達定理,弦長公式,點到直線的距離公式及三角形面積公式的綜合應(yīng)用,考查函數(shù)奇偶性的判斷,考查計算能力,屬于中檔題.
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A. | 2014 | B. | 2015 | C. | 2016 | D. | 2017 |
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A. | √55 | B. | √33 | C. | √105 | D. | 3√310 |
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A. | f(x)=|x|,g(x)=(√x)2 | B. | f(x)=2x,g(x)=2x2x | C. | f(x)=x,g(x)=\root{3}{x^3} | D. | f(x)=x,g(x)=1√x2 |
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A. | 16 | B. | 8 | C. | 4 | D. | 1 |
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