P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的取值范圍是
 
．
分析：由題設(shè)知橢圓
x2
25
+
y2
16
 的左右焦點(diǎn)分別是兩圓（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1的圓心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值．
解答：解：依題意，橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1的圓心，
所以（|PM|+|PN|）max=2×5+3=13，
（|PM|+|PN|）min=2×5-3=7，
則|PM|+|PN|的取值范圍是[7，13]
故答案為：[7，13]．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個動點(diǎn)，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①過點(diǎn)P（2，1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動點(diǎn)，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足PF1=3，Q是y軸上的一個動點(diǎn)，則
PQ
•(
PF1
-
PF2
)=
-20
-20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）已知：P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的任意一點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與x軸和y 軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=（　�。�

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