正四面體V-ABC的棱長為2a，E，F(xiàn)，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH面積是________．

a2
分析：根據(jù)正四面體V-ABC的結(jié)構(gòu)特征知，∠EFG即為VC，AB成90°的角，且EF、EH的長為其第三邊的一半，從而得出四邊形EFGH是一個正方形，根據(jù)正方形的面積公式即得．
解答：解：如圖，在正方形EFGH中，EF=AB=a，EH=VC=a，
∠EFG=90°，
∴四邊形EFGH的面積為：
EF×EH=a×a=a2．
故答案為：a2．
點評：本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及異面直線及其所成的角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡為
橢圓一部分
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體V-ABC的棱長為2a，E，F(xiàn)，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH面積是
a2
a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 3. 如圖所示，正四面體V—ABC的高VD的中點為O，VC的中點為M.

（1）求證：AO、BO、CO兩兩垂直；

（2）求〈,〉.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

 

（理科）把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對角線AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四點在同一球面上，則該球的體積為      ▲        

（文科）正四面體V—ABC的棱長為2，E，F，G，H分別是VA，VB，BC，AC的

中點，則四邊形EFGH面積是___________▲____ 。

 

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