Question

10．根據(jù)浙江省新高考方案，每位考生除語、數(shù)、外3門必考科目外，有3門選考科目，并且每門選考科目都有2次考試機(jī)會(huì)，每年有兩次考試時(shí)間，某考生為了取得最好成績，將3門選考科目共6次考試機(jī)會(huì)安排在高二與高三的4次考試中，且每次至多考2門，則該考生共有114 種不同的考試安排方法．

Answer 1

分析 依題意，分兩大類：①四次考試中選三次（有${C}_{4}^{3}$種方法），每次考兩科；②四次考試都選，有兩次考兩科，另外兩次各考一科，分別分析、計(jì)算即可求得答案．

解答 解：將3門選考科目共6次考試機(jī)會(huì)安排在高二與高三的4次考試中，且每次至多考2門，有兩種情況：
①四次考試中選三次（有${C}_{4}^{3}$種方法），每次考兩科，第一次有${C}_{3}^{2}$種方法，第二次必須考剩下的一科與考過的兩科中的一科，有${C}_{1}^{1}$•${C}_{2}^{1}$種方法，第三次只能是${C}_{2}^{2}$種方法，根據(jù)分布乘法計(jì)數(shù)原理，共有：${C}_{4}^{3}$•${C}_{3}^{2}$•（${C}_{1}^{1}$•${C}_{2}^{1}$）•${C}_{2}^{2}$=24種方法；
②四次考試都選，有兩次考兩科，另外兩次各考一科，共${C}_{4}^{2}$=6種方法；分別為方案2211，2121，2112，1221，1212，1122．
若為2211，第一次有${C}_{3}^{2}$種方法，
第二次有兩種情況，1°選考過的兩科，有${C}_{2}^{2}$種方法，則第三次只考剩下的第三科有1種方法；第四次只有1種方法，故共有${C}_{3}^{2}$•${C}_{2}^{2}$•1•1=3種方法；
2°剩下的一科與考過的兩科中的一科，有${C}_{1}^{1}$•${C}_{2}^{1}$種方法，則第三次與第四次共有${A}_{2}^{2}$種方法，故共有${C}_{3}^{2}$•${C}_{1}^{1}$•${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{2}$=12種方法；
綜上所述，2211方案共有15種方法；
若方案為2121，共有${C}_{3}^{2}$（${C}_{1}^{1}$•${C}_{3}^{2}$•${C}_{1}^{1}$+${C}_{2}^{1}$•${C}_{1}^{1}$•${C}_{1}^{1}$）=15種方法；
若方案為2112，共有${C}_{3}^{2}$（${C}_{1}^{1}$•${C}_{3}^{1}$•${C}_{2}^{2}$+${C}_{2}^{1}$•${C}_{1}^{1}$•${C}_{1}^{1}$）=15種方法；
同理可得，另外3種情況，每種各有15種方法，
所以，四次考試都選，共有15×6=90種方法．
綜合①②得：共有24+90=114種方法．
故答案為：114．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，突出考查分類討論思想的運(yùn)用，在第二類四次考試都選中，第二次選考的科目的種類是分析問題的關(guān)鍵，是難點(diǎn)，考查分析問題、解決問題的能力，屬于難題．