Question

（2013•東至縣一模）若變量x、y滿足

x+y+2≤0 x-y+4≥0 y≥a

，若2x-y的最大值為-1，則a=

-1

．

Answer 1

分析：由題意畫出不等式組所代表的可行域，再有z=2x-y得到y(tǒng)=2x-z，為使得z取最大值為-1，應(yīng)該使斜率為定值2的直線在可行域內(nèi)當(dāng)過(guò)x+y+2=0與y=a的交點(diǎn)時(shí)可以使目標(biāo)函數(shù)恰取得最大值，并令最大值為-1，解出即可．

解答：解：由不等式組

x+y+2≤0 x-y+4≥0 y≥a

畫出如下圖形：

由題意畫出可行域?yàn)閳D示的封閉三角形這一陰影圖形，
又∵目標(biāo)函數(shù)為：z=2x-y等價(jià)于得到y(tǒng)=2x-z，
由該式子可以知道該直線的斜率為定值2，
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)代表的直線在可行域內(nèi)任意平行移動(dòng)當(dāng)過(guò)直線x+y+2=0與y=a的交點(diǎn)（-2-a，a）時(shí)，使得目標(biāo)函數(shù)取最大值，
故即令z=2（-2-a）-a=-1
∴a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了又不等式準(zhǔn)確畫出可行域，還考查了直線的方程及解決問(wèn)題時(shí)的數(shù)形結(jié)合與方程的思想．