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【題目】在四棱錐中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一個三等分點（靠近點），的延長線與的延長線交于點，連接．

（1）求證： ；

（2）求證：在線段上可以分別找到兩點， ，使得直線平面，并分別求出此時的值．

【答案】(1)見解析；(2)證明見解析， ， .

【解析】試題分析：（1）由題意易證平面，又因為平面，所以.

（2）取線段的中點，連接，作，垂足為，連接，則此時滿足直線平面. 在中，由勾股定理，得，所以.在中，由，得所以.

試題解析：

（1）證明：因為平面， 平面，所以.

因為底面是矩形，所以

又因為，所以平面.

又因為平面，所以.

（2）如圖所示，取線段的中點，連接，

作，垂足為，連接，則此時滿足直線平面.

由（1）得， 平面，又平面，

所以

因為平面，所以

又因為是等腰三角形，所以.

又因為，所以平面.

又因為， ，所以平面.

易知，下面求解：

因為， ，所以可設，則， .

在等腰直角三角形中，由勾股定理，得.

因為平面，又平面，

所以

的平面圖如圖所示：

在中，由勾股定理，得，

所以.

在中，由，得所以.

綜上，在線段上可以分別找到兩點， ，使得直線平面，

并且此時，

練習冊系列答案
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【題目】若函數對任意，都有，則稱函數是“以為界的類斜率函數”．

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（2）若實數，且函數是“以為界的類斜率函數”，求的取值范圍．

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A. B.

C. D.

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（1）若a=3，求A∩B，A∪B；
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（1）求實數a，b的值；
（2）判斷并證明f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調性；
（3）若對任意實數t∈R，不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐B﹣EFC的體積；
（3）求二面角P﹣EC﹣D的正切值．

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【題目】定義在R上的奇函數f（x）滿足在（﹣∞，0）上為增函數且f（﹣1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
B.（﹣1，0）∪（0，1）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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