Question

20．已知x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}4x-y+2≥0\\ 2x+y-8≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，設(shè)z=$\frac{y}{x}$，則z的最大值與最小值的差為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}4x-y+2≥0\\ 2x+y-8≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，表示的可行域如圖：
z=$\frac{y}{x}$的幾何意義是可行域的點(diǎn)與終邊原點(diǎn)連線的斜率，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x+y-8=0}\end{array}\right.$解得A（2，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y+2=0}\\{2x+y-8=0}\end{array}\right.$解得B（1，6），
可知k_OA是最小值，k_OB是最大值，
則z的最大值：$\frac{6}{1}$=6，z的最小值為：$\frac{4}{2}$=2，
則z的最大值與最小值的差為：4．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．