11．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（x+1）2（x-1）； 
（2）y=x2sin x； 
（3）y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$
（4）f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-2}$．

分析 根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)4個(gè)函數(shù)依次求導(dǎo)，即可得答案．

解答 解：（1）y=（x2+2x+1）（x-1）=x3+x2-x-1，則y′=（x3+x2-x-1）′=3x2+2x-1．
（2）y′=（x2sin x）′=（x2）′sin x+x2（sin x）′=2xsin x+x2cos x．
（3）y′=$\frac{（{e}^{x}+1）′（{e}^{x}-1）-（{e}^{x}-1）′（{e}^{x}+1）}{（{e}^{x}-1）^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（{e}^{x}-1）-{e}^{x}（{e}^{x}+1）}{（{e}^{x}-1）}$=$\frac{-2{e}^{x}}{（{e}^{x}-1）^{2}}$；
（4）f′（x）=$\frac{{（e}^{x}）′（x-2）-{e}^{x}（x-2）′}{（x-2）^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（x-3）}{（x-2）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)計(jì)算，注意要先化簡(jiǎn)變形函數(shù)的解析式，再進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1．證明：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)實(shí)根的充要條件為a≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．下列命題中：
①若z=a+bi，則a=0，b≠0時(shí)z為純虛數(shù)；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，則z1=z2=z3；
③x+yi=2+2i?x=y=2；
④若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是①②③④．

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19．在△ABC中，已知$a=3\sqrt{3}$，b=4，A=30°，則sinB=$\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在微信群中搶紅包已成為一種娛樂，已知某商業(yè)調(diào)查公司對(duì)此進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中男性500人，女性400人，為了了解喜歡搶紅包是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取了45人的調(diào)查結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
表1：男性
等級(jí)喜歡一般不喜歡
頻數(shù)15x5
表2：女性
等級(jí)喜歡一般不喜歡
頻數(shù)153y
（Ⅰ）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“喜歡搶紅包與性別有關(guān)”；
男性女性總計(jì)
喜歡15          15    30     
非喜歡10515
總計(jì)252045
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
P（K2≥k0）0.100.050.01
k02.7063.8416.635
（Ⅱ）從表1“一般”與表2“不喜歡”的人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行交談，求所選2人中至少有1人是“不喜歡”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}+x-a（{a∈R}）$，若曲線$y=\frac{{2{e^{x+1}}}}{{{e^{2x}}+1}}（e$是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0]B．（0，e]C．$（{-∞，\frac{1}{e}}]$D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在數(shù)列{an}中，a1=1，且${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$，n∈N*，①求a2，a3，a4并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，②試證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}4x-y+2≥0\\ 2x+y-8≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，設(shè)z=$\frac{y}{x}$，則z的最大值與最小值的差為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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11．已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項(xiàng)和S10=185．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．

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