已知實數(shù)x，y滿足數(shù)學(xué)公式，若不等式axy≥x2+y2恒成立，則實數(shù)a的最小值是________．


分析：由線性約束條件畫出可行域，然后由恒成立的條件可轉(zhuǎn)化為在可行域內(nèi)恒成立故只求Z=的最大值即可．
解答：解：由題意知：可行域如圖，
∵不等式axy≥x2+y2在可行域內(nèi)恒成立．由圖知xy＞0
∴在可行域內(nèi)恒成立
故只求Z=的最大值即可．
由圖象可知：1≤≤，
∴當(dāng)=時Z取到最大值，最大值為，
∴實數(shù)a的最小值是
故答案為：
點評：本題考查對線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為在可行域內(nèi)恒成立．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1
，則z=2x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
x≥1
y≥2
x+y≤4
，則u=
x+y
x
的取值范圍是
[2，4]
[2，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y≤2
x-y≤2
0≤x≤1
，則z=2x-3y的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y2-x≤0
x+y≤2
，則2x+y的最小值為
-
1
8
-
1
8
，最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知實數(shù)x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，則z=2x+y的最大值為（　�。�

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