Question

已知實數x、y滿足

x≥1 y≥2 x+y≤4

，則u=

x+y

x

的取值范圍是

[2，4]

．

Answer 1

分析：①畫可行域②明確目標函數幾何意義，目標函數表示動點P（x，y）與定點O（0，0）連線斜率k再加1，③過O做直線與可行域相交可計算出直線PO斜率，從而得出所求目標函數范圍．

解答：解：先畫出可行域如圖：
因為目標函數表示動點P（x，y）與定點O（0，0）連線斜率k再加1；
由圖可知；
K_OC最小，K_OA最大；
聯立

x=1 x+y=4

可得

x=1 y=3

，A（1，3）
聯立

y=2 x+y=4

可得

x=2 y=2

，C（2，2）．
故：K_OC=

2-0

2-0

=1，K_OA=

3-0

1-0

=3，
∴1≤K_OP≤3，
所以：u=

x+y

x

=1+

y-0

x-0

∈[2，4]．
故答案為：[2，4]．

點評：本題考查線性規(guī)劃問題，難點在于目標函數幾何意義，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數學考試的熱點，數形結合是數學思想的重要手段之一，是連接代數和幾何的重要方法．隨著要求數學知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數學應用問題要引起重視．