Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x+1（x∈R）
（1）試?yán)�用單調(diào)性定義推導(dǎo)函數(shù)f（x）在給定區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性；
（2）分析（1）的推導(dǎo)過程，說出函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

[1，+∞）

（不必證明）；
（3）分析（1）的推導(dǎo)過程，說出函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為

（-∞，1]

（不必證明）．
（第（1）小題參考公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））

Answer 1

分析：（1）在[1，3]上任取x1，x2 ，令x₁＜x₂，推導(dǎo)出f（x₁）-f（x₂）=（x13-3x1+1）-（x23-3x2+1）＜0，由此得到f（x）在給定區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增．
（2）和（3）利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性直接填寫．

解答：解：（1）在[1，3]上任取x1，x2 ，令x₁＜x₂．
f（x₁）-f（x₂）=（x13-3x1+1）-（x23-3x2+1）
=（x₁-x₂）（x12+x1x2+x22）+3（x₂-x₁）
=（x₁-x₂）（x12+x1x2+x22-3），
∵x₁，x₂∈[1，3]，x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x12+x1x2+x22-3＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x）在給定區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增．
故答案為：（2）[1，+∞）；（3）（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意定義法的合理運(yùn)用．