Question

【題目】

購(gòu)買(mǎi)某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10 000人購(gòu)買(mǎi)了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為。

（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率；

（Ⅱ）設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）15元

【解析】

各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10 000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，

則。

（Ⅰ）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)， 2分

，

又，

故。························································································ 5分

（Ⅱ）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和。

支出，

盈利，

盈利的期望為，······································· 9分

由知，，

。

（元）。

故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元。····················································· 12分