【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
【答案】(1),;(2)
【解析】分析:解法一:(1)消去參數(shù)可得的普通方程為,則極坐標(biāo)方程為.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo)方程為.
(2)設(shè)的極坐標(biāo)分別為,則,聯(lián)立極坐標(biāo)方程可得, 則,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.
解法二: (1)同解法一
(2)曲線表示圓心為且半徑為1的圓.聯(lián)立直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式與圓的方程可得,結(jié)合參數(shù)的幾何意義知, 則
解法三: (1)同解法一
(2)曲線表示圓心為且半徑為1的圓. 的普通方程為, 由弦長公式可得,則是等邊三角形,, .
詳解:解法一:(1)由得的普通方程為,
又因?yàn)?/span>, 所以的極坐標(biāo)方程為.
由得,即,
所以的直角坐標(biāo)方程為.
(2)設(shè)的極坐標(biāo)分別為,則
由消去得,
化為,即,
因?yàn)?/span>,即,所以,或,
即或所以.
解法二: (1)同解法一
(2)曲線的方程可化為,表示圓心為且半徑為1的圓.
將的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式(其中為參數(shù)),代入的直角坐標(biāo)方程為得,,
整理得,,解得或.
設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為 ,則.所以,
又因?yàn)?/span>是圓上的點(diǎn),所以
解法三: (1)同解法一
(2)曲線的方程可化為,表示圓心為且半徑為1的圓.
又由①得的普通方程為,
則點(diǎn)到直線的距離為,
所以,所以是等邊三角形,所以,
又因?yàn)?/span>是圓上的點(diǎn),所以 .
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【題目】已知△ABC中, =λ (0<λ<1),cosC= ,cos∠ADC= .
(1)若AC=5.BC=7,求AB的大;
(2)若AC=7,BD=10,求△ABC的面積.
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【題目】已知橢圓:,直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長軸長;
(2)求以線段為直徑的圓的方程.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (其中α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)若A,B為曲線C1 , C2的公共點(diǎn),求直線AB的斜率;
(2)若A,B分別為曲線C1 , C2上的動點(diǎn),當(dāng)|AB|取最大值時,求△AOB的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,垂直于正方形所在的平面,在這個四棱錐的所有表面及面、面中,一定互相垂直的平面有_________對.
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a3是a2與a6的等比中項(xiàng),2a1+3a2=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2a1+log2a2+…+log2an , 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】已知f(x)=a(x﹣lnx)+ ﹣ ,a∈R.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a= 時,證明:f(x)>f′(x)+ 對于任意的x∈[1,2]成立.
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【題目】某中學(xué)為了解高一年級學(xué)生身高發(fā)育情況,對全校名高一年級學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查,測得身高(單位:)頻數(shù)分布表如表、表.
表:男生身高頻數(shù)分布表
身高/ | ||||||
頻數(shù) |
表:女生身高頻數(shù)分布表
身高/ | ||||||
頻數(shù) |
(1)求該校高一女生的人數(shù);
(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率;
(3)以樣本頻率為概率,現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出人,設(shè)表示身高在學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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