已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，其中sin2A=sin2B．
（1）若a=2，b=
3
，求△ABC的面積；
（2）若2bccosC=b2+c2-a2，求∠C．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用題設(shè)等式，根據(jù)和差化積公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，又由已知即可求出△ABC的面積．
（2）由余弦定理及正弦定理可得cosA=
2bcsinC
2bc
=cosC，可得cosC=cosA，然后推出A、B、C大�。�
解答： 解：∵sin2A=sin2B，
∴sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0，
∴cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，
∴A+B=
π
2
或A=B，
（1）∵a=2，b=
3
，
故有A+B=
π
2
，
∴S△ABC=
1
2
ab=
1
2
×2×
3
=
3
．
（2）∵2bccosC=b2+c2-a2，
∴由余弦定理及正弦定理可得：cosA=
2bcsinC
2bc
=cosC
∴cosC=cosA，
∴∠C=∠A，又A+B=
π
2
或A=B，
∴當(dāng)A+B=
π
2
時(shí)，無解，
當(dāng)A=B時(shí)，有A=B=C=
π
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2°的圓心角所對的弧長為2m，那么這個(gè)弧所在圓的面積為（　　）
A、
180
π
m2
B、
180
π2
m2
C、（
180
π
）2m2
D、
1802
π
m2

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設(shè)函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且滿足：對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且f（1）=2，問：實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，存在t＞2，使得f（klog2t）+f[（log2t）2-log2t-2]＜0？

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對于（1+2x）n（n∈N*）的展開式，當(dāng)n≥8時(shí)，若從二項(xiàng)式系數(shù)中任取一項(xiàng)，使這個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)小于
C
8
n
的概率大于0.7，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為s=t2-3，則在時(shí)間（3，3+△t）中相應(yīng)的平均速度為（　�。�
A、3B、6C、9D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+2n
（1）求證：{an}是等差數(shù)列
（2）求滿足100＜an＜200的{an}中的所有項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-ex+ax+b，x＜1
x2lnx-cx+c+1，x≥1
（a，b，c∈R且為常數(shù)），函數(shù)f（x）在x=0處取得極值1．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，2]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=4，E為棱CD上一點(diǎn)，則三棱錐E-PAB的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）若直線y=
1
2
x+m是曲線y=f（x）的切線，求m的值；
（2）若直線y=ax+b是曲線y=f（x）的切線，求ab的最大值；
（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），是曲線y=f（x）上相異三點(diǎn)，其中0＜x1＜x2＜x3，求證：
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞
f(x3)-f(x2)
x3-x2
．

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