Question

1．對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，如果定義函數(shù)f（x）=x-[x]，那么下列命題中正確的序號(hào)有（　　）
①f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1]②f（x）在區(qū)間[0，1）上單調(diào)遞增
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)       ④函數(shù)f（x）與g（x）=log₅（-x）圖象有5個(gè)交點(diǎn)．

• A． ①②③
• B． ②③
• C． ①②③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 易知0≤x-[x]＜1，從而可得①不正確；作函數(shù)f（x）與g（x）=log₅（-x）圖象，從而可得④正確；從而解得．

解答 解：∵符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，
∴0≤x-[x]＜1，
∴f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1），故①不正確；
故排除A，C；
作函數(shù)f（x）與g（x）=log₅（-x）圖象如下，

結(jié)合圖象可知，有5個(gè)交點(diǎn)，
故④正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．