Question

18．已知直線l₁：x+2y=a+2和直線l₂：2x-y=2a-1分別與圓（x-a）²+（y-1）²=16相交于A，B和C，D，則四邊形ABCD的內(nèi)切圓的面積為8π．

Answer 1

分析 由直線方程判斷出兩條直線垂直，聯(lián)立后求出交點(diǎn)坐標(biāo)后可得：交點(diǎn)是圓心，求出四邊形ABCD的邊長和形狀，再求出內(nèi)切圓的半徑和面積．

解答 解：由題意得直線l₁：x+2y=a+2和直線l₂：2x-y=2a-1，則互相垂直，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=a+2}\\{2x-y=2a-1}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴直線l₁和直線l₂交于點(diǎn)（a，1），
∵圓（x-a）²+（y-1）²=16的圓心是（a，1），
∴四邊形ABCD是正方形，且邊長是$4\sqrt{2}$，
則四邊形ABCD的內(nèi)切圓半徑是2$\sqrt{2}$，
∴內(nèi)切圓的面積S=$π（2\sqrt{2}）^{2}$=8π，
故答案為：8π．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，兩條直線垂直的條件，判斷出兩條直線垂直且交點(diǎn)是圓心是解題的關(guān)鍵．