設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，記數(shù)列的前項和為．求證：．
（1）；（2）詳見試題解析．

試題分析：（1）先令求得，再利用得的遞推式，構(gòu)造等差數(shù)列求得數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，先求，根據(jù)的結(jié)構(gòu)特征利用放縮法證明．
試題解析：（1）由得．由兩式相減得，即是以為公差的等差數(shù)列．
．                  6分
（2）．
．當(dāng)時，．
當(dāng)時，．
綜上，．                                    13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列前n項和為成等差數(shù)列.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）數(shù)列滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.
（I） 求數(shù)列{}的通項公式.
（II）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，真命題的序號是             .
①中，
②數(shù)列{}的前n項和，則數(shù)列{}是等差數(shù)列.
③銳角三角形的三邊長分別為3，4，，則的取值范圍是.
④等差數(shù)列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=10.
⑤常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.
⑥數(shù)列{}滿足，，則數(shù)列{}為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列{}的前n項和為,已知=-2012,=2,則=(    )
A．-2013B．2013C．-2012D．2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則（     ）
A．60B．70C．90D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項和，若成等比數(shù)列，則    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則公差 (     )
A．－2B．－C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則                ．

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