【題目】設(shè){an}為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列 的前n項和,求Tn .
【答案】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則 Sn=na1+ n(n﹣1)d.
∵S7=7,S15=75,
∴
即
解得a1=﹣2,d=1.
∴ ,
∵ ,
∴數(shù)列{ }是等差數(shù)列,其首項為﹣2,公差為 ,
∴
【解析】由已知條件列出a1與d的方程組求出a1與d,從而求出sn , 進(jìn)而推出 ,由等差數(shù)列的定義可得數(shù)列 為等差數(shù)列,故利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系,以及對等差數(shù)列的性質(zhì)的理解,了解在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作,書中給出了如下問題:“今有良馬與駑馬發(fā)長安,至齊,齊去長安一千一百二十五里.良馬初日行一百零三里,日增一十三里,駑馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,問幾何日相逢?”其大意:“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去,已知長安和齊的距離是里.良馬第一天走里,之后每天比前一天多走里.駑馬笫一天走里,之后每天比前一天少走里.良馬到齊后,立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇?”在這個問題中駑馬從出發(fā)到相遇行走的路程為__________ 里.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg ,f(1)=0,且f(2)﹣f( )=lg2.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若x∈(0,+∞)時方程f(x)=lgt有解,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=f(x)﹣lg(8x+m)的無零點(diǎn),求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知1丈為10尺,該鍥體的三視圖如圖所示,則該鍥體的體積為( )
A. 10000立方尺 B. 11000立方尺 C. 12000立方尺 D. 13000立方尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,氣象部門預(yù)報,在海面上生成了一股較強(qiáng)臺風(fēng),在據(jù)臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)將受到嚴(yán)重破壞,臺風(fēng)中心這個從海岸M點(diǎn)登陸,并以72千米/小時的速度沿北偏西60°的方向移動,已知M點(diǎn)位于A城的南偏東15°方向,距A城 千米;M點(diǎn)位于B城的正東方向,距B城 千米,假設(shè)臺風(fēng)在移動的過程中,其風(fēng)力和方向保持不變,請回答下列問題:
(1)A城和B城是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲?并說明理由;
(2)若受到此次臺風(fēng)的侵襲,改城受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間有多少小時?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】y=sin2x的圖象是由函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向( )個單位而得到.
A.左平移
B.左平移
C.右平移
D.右平移
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(2,3),B(1,﹣2),C(﹣3,4),求
(1)BC邊上的中線AD所在的直線方程;
(2)△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓: (),設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn),過點(diǎn)作圓的弦,并使弦的中點(diǎn)恰好落在軸上.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)延長交曲線于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn),試判斷以點(diǎn)為圓心,線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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