若直線ρsin（θ-
π
4
）=
2
a，a∈R被圓ρ=-4sinθ截得的弦長(zhǎng)為2
2
，求a的值．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，再利用弦長(zhǎng)公式即可得出．
解答： 解：直線ρsin(θ-
π
4
)=
2
a，展開(kāi)可得ρ(
2
2
sinθ-
2
2
cosθ)=
2
a，化為直角坐標(biāo)方程為y=x+2a，
圓ρ=-4sinθ化為ρ2=-4ρsinθ，可得x2+y2=-4y，化為x2+（y+2）2=4，
其圓心C（0，-2）到直線x-y+2a=0的距離為d=
|2+2a|
2
，
由題意可得2
r2-d2
=2
2
，
解得d2=2，
∴（1+a）2=1，
解得a=0或-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，+∞）的是（　　）
A、y=
1
x
B、y=（
1
3
）x
C、y=log
1
3
x
D、y=x
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐P-ABC中，AB=BC=2，AB⊥BC，PA⊥底面ABC，且PA=2，則此三棱錐外接球的半徑為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
21
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（2，-6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角A∈（
π
2
，π），且sinA、cosA是一元二次方程25x2-5x+m=0的兩個(gè)實(shí)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求M=sin2AtanA+
cos2A
tanA
-
1-sinA-cosA
sinAcosA
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊，兩個(gè)銳角α，β的終邊分別與單位圓相交于A，B 兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若tanα=
1
7
，sinβ=
10
10
，求α+2β的值；
（Ⅱ）若角α+β的終邊與單位圓交于C點(diǎn)，設(shè)角α，β，α+β的正弦線分別為
MA
，
NB
，
PC
，試問(wèn)：以|
MA
|，|
NB
|，|
PC
|作為三邊的長(zhǎng)能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，請(qǐng)加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax與y=-
b
x
在區(qū)間（0，+∞）上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y=ax3+bx2+5的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．
（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求過(guò)點(diǎn)P（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案