11．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a+b=2，c=$\sqrt{3}$，則角C的最大值為（　　）
A．60°B．90°C．120°D．150°

分析 利用基本不等式求得ab的最大值，再利用余弦定理、基本不等式求得cosC的最小值，可得角C的最大值．

解答 解：△ABC中，∵a+b=2≥2$\sqrt{ab}$，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時，取等號，
又c=$\sqrt{3}$，則由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{（a+b）}^{2}-2ab-3}{2ab}$
=$\frac{{2}^{2}}{2ab}$-1-$\frac{3}{2ab}$=$\frac{1}{2ab}$-1≥$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時，取等號，
故cosC的最小值為-$\frac{1}{2}$，∴角C的最大值為120°，
故選：C．

點評 本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），b=（$\sqrt{3}$，k），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則k=（　�。�
A．-1B．1C．-3D．3

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2．設(shè)橢圓E的方程為$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足BM=2MA，直線OM的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．
（1）求橢圓E的離心率e；
（2）若$b=\sqrt{3}$，直線l平行于AB，且在此橢圓上存在不同兩點關(guān)于直線l對稱，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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19．已知橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1的左右兩個頂點分別為A，B，曲線C是以A，B兩點為頂點，焦距為2$\sqrt{5}$的雙曲線，設(shè)點P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T
（1）求曲線C的方程
（2）設(shè)P，T兩點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求證x1．x2為一定值
（3）設(shè)△TAB與△POB（其中O為坐標(biāo)原點）的面積分別為S1，S2，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$≤15，求S12-S22的取值范圍．

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6．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC中最大邊所對角的余弦值為$-\frac{1}{4}$．

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16．若關(guān)于x的方程|f（|x|）|=a，當(dāng)a＞0時總有4個解，則f（x）可以是（　　）
A．x2-1B．$\frac{1}{x-1}$C．2x-2D．log2x-2

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3．已知一個正四棱柱的側(cè)面展開圖的周長為18，則這個正四棱柱的體積的最大值為27．

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20．現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色供選擇，在如圖所示的五個空格里涂上顏色，要求相鄰空格不同色，則不同涂色方法的種數(shù)是（　　）
A．24B．36C．48D．108

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1．若直線l的方向向量為$\overrightarrow{a}=（1，0，2）$，平面α的法向量為$\overrightarrow{n}$=（-2，0，-4），則（　�。�
A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．l與α斜交

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