3．已知一個(gè)正四棱柱的側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)為18，則這個(gè)正四棱柱的體積的最大值為27．

分析 畫出圖形，設(shè)正四棱住的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，由題意可得2a+b=9，由a、b＞0求出a的范圍，再由體積公式可得V=a2b=a2（9-2a）=-2a3+9a2（0＜a＜$\frac{9}{2}$）．然后利用導(dǎo)數(shù)求最值．

解答 解：如圖，

設(shè)正四棱住的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，則4a+2b=18，即2a+b=9．
∴b=9-2a＞0，得a＜$\frac{9}{2}$．
其體積V=a2b=a2（9-2a）=-2a3+9a2（0＜a＜$\frac{9}{2}$）．
∴V′=-6a2+18a=-6a（a-3），
當(dāng)a∈（0，3）時(shí)，V′＞0，當(dāng)a∈（3，$\frac{9}{2}$）時(shí)，V′＜0．
∴當(dāng)a=3時(shí)，V有最大值為27．
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多面體體積的求法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．

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14．如圖所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為$\sqrt{3}$的半O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長(zhǎng)為2．

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A．60°B．90°C．120°D．150°

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18．如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且BC=2AB=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：AC⊥PB
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8．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）$＜\frac{x}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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15．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左頂點(diǎn)為C，上頂點(diǎn)為D，且|CD|=$\sqrt{5}$
（1）求橢圓Γ的方程
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為k的直線過P的右焦點(diǎn)，且與Γ交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若$\frac{{x}_{1}{x}_{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{^{2}}$=0，求△AOB的面積．

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12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x3-2x+1|，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合為$\left\{{\left.{1，\frac{5}{4}}\right\}}\right.$．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{mx}{lnx}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）討論g（x）=f（x）-$\frac{k{x}^{2}}{x-1}$零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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