Question

（2013•石家莊二模）將函數(shù)y=﹣x2+x（e∈[0，1]）的圖象繞點M（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)θ角 （0＜θ＜）得到曲線C，若曲線C仍是一個函數(shù)的圖象，則角θ的最大值為 ．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：確定函數(shù)在x=1處，函數(shù)圖象的切線斜率，可得傾斜角，從而可得角θ的 最大值．

【解析】
由題意，函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)在[0，]上為增函數(shù)，在[，1]上為減函數(shù)．

設(shè)函數(shù)在x=1處，切線斜率為k，則k=f'（1）

∵f'（x）=﹣2x+1，

∴∴k=f'（1）=﹣1，可得切線的傾斜角為135°，

因此，要使旋轉(zhuǎn)后的圖象仍為一個函數(shù)的圖象，旋轉(zhuǎn)θ后的切線傾斜角最多為 90°，也就是說，最大旋轉(zhuǎn)角為135°﹣90°=45°，即θ的最大值為45°即．

故答案為：．