Question

15、實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（Ι）實(shí)數(shù)？
（Ⅱ）虛數(shù)？
（Ⅲ）純虛數(shù)？
（Ⅳ）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)是否會在第二象限？

Answer 1

分析：（Ι）當(dāng)虛部等于0時，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，即 m²-3m=0，由此求出 m 的值．
（Ⅱ）當(dāng)當(dāng)虛部不等于0時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，故 當(dāng)m≠0，且 m≠3 時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．
（Ⅲ） 由m²-5m+6=0，且m²-3m≠0，解得 m=2，故當(dāng)m=2 時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．
（Ⅳ）由  m²-5m+6＜0，且m²-3m＞0，得此不等式組無解，故復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)是不會在第二象限．

解答：解：（Ι）當(dāng)虛部等于0時，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，即 m²-3m=0，故 m=0，或 m=3，故當(dāng) m=0，或 m=3時，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．
（Ⅱ）當(dāng)當(dāng)虛部不等于0時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，故 當(dāng)m≠0，且 m≠3 時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．
（Ⅲ） 當(dāng)實(shí)部等于0，且虛部不等于0時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由m²-5m+6=0，且m²-3m≠0，解得 m=2，故當(dāng)m=2 時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．
（Ⅳ）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第二象限時，有  m²-5m+6＜0，且m²-3m＞0，m無解，故復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)是不會在第二象限．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，一元二次方程和一元二次不等式的解法，明確復(fù)數(shù)的概念，是解題的關(guān)鍵．