Question

5．已知$\overrightarrow{a}$為單位向量，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，4）．則|1+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|的最大值為（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 由題意設$\overrightarrow{a}=（cosθ，sinθ）$，再由$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，4）求得$\overrightarrow$，得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，進一步得到1+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4sinθ+3cosθ，運用輔助角公式化積后得答案．

解答 解：設$\overrightarrow{a}=（cosθ，sinθ）$，由$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，4），
得$\overrightarrow=（3-cosθ，4-sinθ）$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=（cosθ，sinθ）•（3-cosθ，4-sinθ）
=3cosθ-cos²θ+4sinθ-sin²θ=4sinθ+3cosθ-1，
∴1+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4sinθ+3cosθ=5sin（θ+φ）（tanφ=$\frac{3}{4}$），
則|1+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|的最大值為5．
故選：B．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓練了三角函數(shù)最值的求法，借助于輔助角公式化積是關鍵，是中檔題．