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已知△OAB中，點D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設 $數學公式$ ．
（1）用 $數學公式$ 表示向量 $數學公式$ ；
（2）若向量 $數學公式$ 與 $數學公式$ 共線，求k的值．

解：（1）∵A為BC的中點，∴ $\text{[math]}$ ，
可得 $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$
（2）由（1），得 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 共線，設 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ，
根據平面向量基本定理，得 $\text{[math]}$
解之得， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由A是BC中點，得 $\text{[math]}$ ，從而算出 $\text{[math]}$ ，再由向量減法法則即可得到 $\text{[math]}$ ；
（2）根據（1）的結論，可得 $\text{[math]}$ 關于向量 $\text{[math]}$ 的表示式，而 $\text{[math]}$ ，結合向量共線的充要條件建立關于k的方程組，解之即可得到實數k的值．
點評：本題給出三角形中的向量，求向量的線性表示式并求實數k的值．著重考查了向量加減法的運算法則和平面向量共線的條件等知識，屬于基礎題．

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