Question

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長(zhǎng)BA到C，使BA=AC．設(shè)．
（1）用表示向量；
（2）若向量與共線，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A是BC中點(diǎn)，得，從而算出，再由向量減法法則即可得到；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得關(guān)于向量的表示式，而，結(jié)合向量共線的充要條件建立關(guān)于k的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值．
解答：解：（1）∵A為BC的中點(diǎn)，∴，
可得，
而
（2）由（1），得，
∵與共線，設(shè)
即，
根據(jù)平面向量基本定理，得
解之得，．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中的向量，求向量的線性表示式并求實(shí)數(shù)k的值．著重考查了向量加減法的運(yùn)算法則和平面向量共線的條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．