設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C：+=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，則使|AB|為整數(shù)的直線l共有（ ）
A．4條
B．5條
C．6條
D．7條
【答案】分析：設(shè)直線AB的方程代入橢圓方程，根據(jù)判別式求得b的范圍，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則可表示出|AB|，根據(jù)|AB|為整數(shù)求得b，進(jìn)而求得答案．
解答：解：設(shè)直線AB的方程為y=x+b，代入橢圓C：+=1，
可得3x2+4bx+2b2-4=0，
由△=16b2-12（2b2-4）＞0，可得b2＜6，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則|AB|=×=×=，
分別取b2=，，時(shí)，
可分別得|AB|=2，1，3，
此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l有6條．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．解題的關(guān)鍵找到直線與|AB|的相關(guān)性，以此建立等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，則使|AB|為整數(shù)的直線l共有（　　）
A、4條B、5條C、6條D、7條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長(zhǎng)交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且
1
y1
+
1
y2
=
1
yP
+
1
yQ
．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市七校高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長(zhǎng)交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)斜率為1的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，則使|AB|為整數(shù)的直線l共有

A．4條              B．5條               C．6條               D．7條

 

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