Question

16．設(shè)命題p：方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示雙曲線，命題q：關(guān)于x的方程x²+mx+4=0有實(shí)數(shù)解．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求使“p∨q”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，得（m-1）（m+2）＜0，解得m；
（2）“p∨q”為假命題時(shí)，p，q都是假命題，求兩個(gè)命題為假時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍的交集．

解答 解：（1）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示雙曲線，
所以（m-1）（m+2）＜0，解得-2＜m＜1…（4分）
（2）當(dāng)命題q為假命題時(shí)，△=m²-16＜0，解得-4＜m＜4…（7分）
當(dāng)“p∨q”為假命題時(shí)，p，q都是假命題，所以$\left\{\begin{array}{l}m≥1或m≤-2\\-4＜m＜4\end{array}\right.$…（9分）
所以-4＜m≤2或1≤m＜4…（11分）
所以m的取值范圍為（-4，-2]∪[1，4）…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題p∨q真假的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．