Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|=________．

Answer 1

4
分析：利用拋物線的定義，|PF|=|PA|，設(shè)F在l上的射影為F′，依題意，可求得|FF′|，|AF′|，從而可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入拋物線方程可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而可求得|PA|．
解答：解：∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，
∴|PF|=|PA|，F(xiàn)（1，0），準(zhǔn)線l的方程為：x=-1；
設(shè)F在l上的射影為F′，又PA⊥l，
依題意，∠AFF′=60°，|FF′|=2，
∴|AF′|=2，PA∥x軸，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x₀，則=4x₀，
∴x₀=3，
∴|PF|=|PA|=x₀-（-1）=3-（-1）=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查解三角形的能力，屬于中檔題．