Question

已知向量，
（1）用x的式子來表示及；
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

解：（1）∵，
∴=coscos-sinsin=cos2x，
而²=1+1+2cos2x=4cos²x，
∴=2cosx．
（2）∵=cos2x，=2cosx，
∴
=cos2x-8cosx
=2cos²x-8cosx-1
=2（cosx-1）²-9．
∵x∈[0，]，所以cosx∈[0，1]，
即f（x）的值域為[-7，-1]．
分析：（1）直接利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式進行求解即可，以及計算²，從而求出的值；
（2）先求出函數(shù)的解析式，然后化簡整理成f（x）=2（cosx-1）²-9，根據(jù)x的范圍可求出該函數(shù)的值域．
點評：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算，以及三角函數(shù)的化簡和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．