（2013•浙江模擬）已知O的半徑為2，A、B是圓上兩點且∠AOB=
2π
3
，MN是一條直徑，點C在圓內(nèi)且滿足
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
（0＜λ＜1），則
CM
•
CN
的最小值為（　　）
分析：由題意可得
CM
•
CN
=（
CO
+
OM
）•（
CO
+
ON
），根據(jù)
OM
+
ON
=
0
，
OM
•
ON
=-2×2=-4，求
CM
•
CN
最小值，問題就是求
CO
2的最小值，
因為C在AB線段上，那么C在AB中點時候，|
CO
|=1 最小，由此求得
CM
•
CN
 的最小值．
解答：解：由題意可得
CM
•
CN
=（
CO
+
OM
）•（
CO
+
ON
）=
CO
2+
CO
•（
OM
+
ON
）+
OM
•
ON
．
由于MN是一條直徑，∴
OM
+
ON
=
0
，
OM
•
ON
=-2×2=-4，
要求
CM
•
CN
最小值，問題就是求
CO
2的最小值，
因為C在AB線段上，那么C在AB中點時候，|
CO
|=1 最小，此時
CM
•
CN
 的最小值為1-4=-3，
故選C．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到的圖象解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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