【題目】已知函數(shù)

(I)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上單調(diào)遞增,試求出的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間,(2)由題意得在區(qū)間恒成立,再變量分離得,最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值,得的取值范圍.

試題解析:(I)當(dāng)時(shí),函數(shù)

解得

解得

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

單調(diào)遞減區(qū)間是.

(Ⅱ)法一:

函數(shù)上單調(diào)遞增,

等價(jià)于在區(qū)間恒成立,

等價(jià)于在區(qū)間恒成立.

等價(jià)于

因?yàn)?/span>

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以的取值范圍是

法二:

函數(shù)上單調(diào)遞增,

等價(jià)于在區(qū)間恒成立,

則命題等價(jià)于在區(qū)間恒成立.

當(dāng)時(shí),由解得

當(dāng)時(shí)因?yàn)楹瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸

此時(shí)只有滿足,解得.

綜上所述的取值范圍是

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