如圖：A、B是單位圓上的動點，C是單位圓與x軸正半軸的交點，
且，記∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面積為S．
（Ⅰ）設(shè)（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此時θ的值；
（Ⅱ）當A點坐標為時，求的值．

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形面積公式可知，用θ分別表示出，根據(jù)，θ的范圍求得函數(shù)的最大值．
（2）由題意可知cosθ與sinθ，由，根據(jù)余弦定理即可求得答案．
解答：解：（1）根據(jù)三角形面積公式可知，

則
∵θ∈（0，π），故時，f（θ）max=1；
（2）由題意，，在△BOC中，，由余弦定理得：．
點評：本題主要考查了余弦定理的運用．余弦定理是解三角形問題的常用方法，要熟練掌握余弦定理及其變式的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B是單位圓O上的動點，C是圓與x軸正半軸的交點，設(shè)∠COA=α．
（1）當點A的坐標為(
3
5
，  
4
5
)時，求sinα的值；
（2）若0≤α≤
π
2
，且當點A、B在圓上沿逆時針方向移動時，總有∠AOB=
π
3
，試求BC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B是單位圓O上的點，C、D分別是圓O與x軸的兩個交點，△ABO為正三角形．
（1）若點A的坐標為(
3
5
，
4
5
)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜
2π
3
），四邊形CABD的周長為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：A、B是單位圓上的動點，C是單位圓與x軸正半軸的交點，
且∠AOB=
π
6
，記∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面積為S．
（Ⅰ）設(shè)（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此時θ的值；
（Ⅱ）當A點坐標為(-
3
5
，
4
5
)時，求|
BC
|2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是單位圓上的兩個質(zhì)點，B點坐標為（1，0），∠BOA=60°，質(zhì)點A以1弧度/秒的角速度按逆時針方向在單位圓上運動；質(zhì)點B以1弧度/秒的角速度按順時針方向在單位圓上運動，過點A作AA1⊥y軸于A1，過點B作BB1⊥y軸于B1．
（1）求經(jīng)過1秒后，∠BOA的弧度數(shù)；
（2）求質(zhì)點A，B在單位圓上第一次相遇所用的時間；
（3）記A1B1的距離為y，請寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A、B是單位圓O上的點，C是圓O與x軸正半軸的交點，點A的坐標為(
3
5
，
4
5
)，三角形AOB為直角三角形．則cos∠COB的值是
-
4
5
-
4
5
．

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