在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E是CD上一點(diǎn)，且
AE
•
AB
=1，則
AE
•
AC
的值為（　�。�
分析：設(shè)
DE
=λ
AB
，可得
AE
=
AD
+λ
AB
，代入
AE
•
AB
=1算出λ=
1
3
，從而得到
AE
關(guān)于
AD
、
AB
表示式，再由
AC
=
AD
+
AB
，代入
AE
•
AC
結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出
AE
•
AC
的值．
解答：解：設(shè)
DE
=λ
DC
，即
DE
=λ
AB

∵
AE
=
AD
+
DE
=
AD
+λ
AB

∴
AE
•
AB
=1即（
AD
+λ
AB
）
AB
=1
∵AD、AB互相垂直，可得
AD
•
AB
=0
∴（
AD
+λ
AB
）
AB
=λ
AB
2=3λ=1，解之得λ=
1
3

由此可得
DE
=
1
3
AB
，
AE
=
AD
+
1
3
AB

∵
AC
=
AD
+
AB

∴
AE
•
AC
=（
AD
+
1
3
AB
）（
AD
+
AB
）=
AD
2+
4
3
AD
•
AB
+
1
3
AB
2=12+
1
3
×(
3
)2=2
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題在矩形中，已知邊AB、AD的長(zhǎng)度和點(diǎn)E分DC的比值，求向量
AE
、
AC
的數(shù)量積．著重考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點(diǎn)，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對(duì)角線的交點(diǎn)E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過A作對(duì)角線BD的垂線AP與BD交于P,過P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設(shè)=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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同步練習(xí)冊(cè)答案