已知數(shù)列， 滿足條件：， ．
（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．
（1）（2）正整數(shù)的最小值是5

試題分析：（1）由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，只要證明即可
（2）由，利用裂項相消法，可得，
然后證明數(shù)列是一個遞增數(shù)列，當時，取得最小值，要使得對任意N*都成立，結合（1）的結果，只需，解之即可
（1）∵
∴，∵，
∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 ．
∴∴
（2）∵，
∴
．
∵，又，
∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．
∴當時，取得最小值．
要使得對任意N*都成立，結合（1）的結果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)證明：對任意，都有，使得成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若{an}是正項遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項之積，且T4＝T8，則當Tn取最小值時，n的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前n項之積，則中最大的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)列成等比數(shù)列，則（　 �。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知的各項排成如右側三角形狀，記表示第行中第個數(shù)，則結論
①=16；  
②；
③；
④；其中正確的是           （寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中，a1·a2·a3＝27，a2＋a4＝30，則公比q是(　　)
A．±3B．±2C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[2014·北京海淀模擬]在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，已知a5＝2S4＋3，a6＝2S5＋3，則此數(shù)列的公比q＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列中，若，則公比       

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