如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，
E是CD的中點，PA底面ABCD，。
（I）證明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小。
（I）同解析（II）二面角的大小為
解：解法一（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，
是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以
又所以
又因為PA平面ABCD，平面ABCD，
所以而因此 平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以
又所以是二面角的平面角．
在中, ．
故二面角的大小為
解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標系．則相關(guān)各點的坐標分別是

（I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.
從而平面PAB. 又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）易知設(shè)是平面PBE的一個法向量,
則由得 所以
故可取而平面ABE的一個法向量是
于是,．
故二面角的大小為
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），它的底面邊長和側(cè)棱長都是．為側(cè)棱的中點，為底面一邊的中點．
（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：；
（3）求直線到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分 )
已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，
面分別為的中點，
(Ⅰ)求直線與面所成角的正弦值；
(Ⅱ)求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
CD—A的平面角為，M為AB中點，N為SC中點.
（1）證明：MN//平面SAD；
（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；


 
  （3）若，求實數(shù)的值，使得直線SM與平面SCD所成角為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中點。
（1）求異面直線AE與A1C所成的角；
（2）若G為C1C上一點，且EG⊥A1C，試確定點G的位置；


 
  （3）在（2）的條件下，求二面角A1-AG-E的大小

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中真命題是       （   ）
A．若與所成角相等，則B．若
C．若D．若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，已知平面平面=，，且，二面角．
（Ⅰ）求點到平面的距離；
（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形中，，，沿對角線將折起，使二面角為，則點到所在平面的距離等于           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若多面體的各個頂點都在同一球面上，則稱這個多面體
內(nèi)接于球.如圖，設(shè)長方體內(nèi)接于球
且則兩點之間的球面距離
為________.

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