如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是．為側(cè)棱的中點(diǎn)，為底面一邊的中點(diǎn)．
（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：；
（3）求直線到平面的距離．
（1）   （2）證明見解析 （3）
 （1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，，．則．

∴與所成的角即為與所成的角，
∵是正三棱柱，且各棱長(zhǎng)均為，∴，，
∴△為正三角形，故，即異面直線與所成的角為．
（2）由（1）知，．
（3），
∴點(diǎn)到平面的距離，即為直線到平面的距離，由（2）易證：平面 平面，且交線為，過(guò)作于點(diǎn)，則為點(diǎn)到平面的距離，由（1）知，△為正三角形且邊長(zhǎng)為，∴，所以直線到平面的距離為．       
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖4，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點(diǎn)。
  （1）求證：
（2）求證：DM//平面PCB；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，
E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，。
（I）證明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

垂直于所在平面，，，與平面成角，又，①求證：是；②求與平面所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，面為矩形，面，
（1）求證；當(dāng)時(shí)，平面PBD⊥平面PAC；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題









(1)求點(diǎn)到平面的距離；
(2)求與平面所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD(AB≤BC)中,AC=2,沿對(duì)角線AC把它折成直二面角B－AC－D后,BD=,求AB、BC的長(zhǎng).
 
翰林匯

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，則以下結(jié)論：
①BD∥平面CB1D1； 
②AC1⊥BD； 
③AC1⊥平面CB1D1 
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是           （   ）
A．0B．1 C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線，有下面四個(gè)命題：
（1）；                 （2）；  
（3）；                 （4）．
其中正確的命題是（   ）
A．（1）與（2）B．（1）與（3）C．（2）與（4）D．（3）與（4）

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