平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4，3），試在x軸上求一點P，使
OP
AP
的值最大．
考點：函數(shù)與方程的綜合運用,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用距離公式表示所求表達(dá)式，利用二次函數(shù)的最值求解最值即可．
解答： 解：由題意設(shè)P（x，0）．如圖，顯然x＞0，
OP
AP
的值大于x＜0時的值．
OP
AP
=
x2
(x-4)2+32
=
x2
x2-8x+25
=
1
1-
8
x
+
25
x2
，
當(dāng)1-
8
x
+
25
x2
取得最小值時
OP
AP
取得最大值．
當(dāng)
1
x
=
8
2×25
=
4
25
，即x=
25
4
時，1-
8
x
+
25
x2
取得最小值：
9
25
，
OP
AP
的最大值為：
1
9
25
=
5
3
．
此時P（
25
4
，0）．
點評：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：點M（a，b）的“相關(guān)函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），點M（a，b）稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相關(guān)點”．
（I）設(shè)函數(shù)h（x）=
2
×（
1
3
）mcos（x-
π
4
）-2sin（x+
π
6
）的“相關(guān)點”為N，若N∈{（a，b）|a＜0，b＞0，a∈R，b∈R}，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）已知點M（a，b）滿足：
b
a
∈（1，
2
]，點M（a，b）的“相關(guān)函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f（2013）=-1，則f（2014）等于（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當(dāng)m=3時，求集合A∩B（∁RA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果sin（α-
π
6
）=
1
3
，求sin（2α+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司試銷 一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單 價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元/件），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）． 
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式； 
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售 總價-成本總價）為S元，①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； ②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出 此時相應(yīng)的銷售單價．x=600y=600．x=700y=450．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

永安市教育局在2013年高職單招考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績，按成績分組，得到頻率分布表如下所示：
組號分組頻數(shù)頻率
第1組[160，165）50.050
第2組[165，170）①
 
0.350
第3組[170，175）30②
 
第4組[175，180）200.200
第5組[180，185）100.100
合計1001.000
（1）請先求出頻率分布表中①②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)（直接寫在表中），再將如圖頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）教育局決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行獎勵，則第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′的長為（　�。�
A、5
2
B、
62
C、10
D、
97

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且它的一個焦點與拋物線y2=24x的焦點重合，則此雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
12
-
y2
24
=1
B、
x2
48
-
y2
96
=1
C、
x2
3
-
2y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
6
=1

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同步練習(xí)冊答案