Question

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f（2013）=-1，則f（2014）等于（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意和誘導(dǎo)公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得f（2014）=asinα+bcosβ，整體代入計(jì)算可得．

解答： 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），
∴f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=-1，
由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得：-asinα-bcosβ=-1，即asinα+bcosβ=1
∴f（2014）=asin（2014π+α）+bcos（2014π+β）
=asinα+bcosβ=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式，整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．