已知A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=φ,則實數(shù)p的范圍是 .
【答案】分析:A∩R+=φ知,A有兩種情況,一種是A是空集,一種是A中的元素都是小于等于零的,故解本題應(yīng)分類來解.
解答:解:A∩R+=φ知,A有兩種情況,一種是A是空集,一種是A中的元素都是小于等于零的,
若A=φ,則△=(p+2)2-4<0,解得-4<p<0 ①
法一:若A≠φ,則△=(p+2)2-4≥0,解得p≤-4或p≥0
又A中的元素都小于等于零
∵兩根之積為1,
∴A中的元素都小于O,
∴兩根之和-(p+2)<0,解得p>-2
∴p≥0 ②
由①②知,p>-4
法二:若A≠φ,方程有兩個負(fù)根,△≥0且兩根和小于0
(p+2)2-4≥0且-(p+2)<0
p2+4p≥0且p>-2
(p≤-4或p≥0)且p>-2
所以p≥0
。1)(2)的并集得,實數(shù)p的取值范圍是p>-4
故答案為:p>-4.
點評:本題考查分類討論的思想,用來訓(xùn)練答題者嚴(yán)密的分析能力與轉(zhuǎn)化問題的技巧.