15．在△ABC中，a、b分別為角A、B的對(duì)邊，如果B=30°，C=105°，a=4，那么b=$2\sqrt{2}$．

分析 利用正弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵B=30°，C=105°，
∴A=45°．
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
∴b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{4sin3{0}^{°}}{sin4{5}^{°}}$=$\frac{4×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$2\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程2x-a=$\frac{1}{x-1}$成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在正方體ABCDD一A1B1C1D1中，點(diǎn)E為線段C1D1上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足$\frac{{D}_{1}E}{E{C}_{1}}$=$\sqrt{3}$+1，則直線AB1與直線CE所成的角的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．我們知道，對(duì)于指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）具有如下特征，對(duì)定義域R內(nèi)任意實(shí)數(shù)m，n，都有f（m+n）=f（m）•f（n），現(xiàn)請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足如上特征的一個(gè)非指數(shù)函數(shù)的函數(shù)解析式：f（x）=a2x（a＞0，a≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{9}^{x}+{3}^{x+1}+a}{{3}^{x}}$．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．已知曲線Cn的方程為：|x|n+|y|n=1（n∈N*）．
（Ⅰ）分別求出n=1，n=2時(shí)，曲線Cn所圍成的圖形的面積；
（Ⅱ）若Sn（n∈N*）表示曲線Cn所圍成的圖形的面積，求證：Sn（n∈N*）關(guān)于n是遞增的；
（Ⅲ） 若方程xn+yn=zn（n＞2，n∈N），xyz≠0，沒(méi)有正整數(shù)解，求證：曲線Cn（n＞2，n∈N*）上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)（x，y），x，y不能全是有理數(shù)．

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7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且$c=4\sqrt{2}$，B=45°，面積S=2，則a=1；b=5．

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4．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，E為DC的中點(diǎn)，那么$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{EB}$所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{7}}{7}$B．-$\frac{\sqrt{7}}{7}$C．$\frac{\sqrt{7}}{14}$D．-$\frac{\sqrt{7}}{14}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．給出下列命題，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�
①已知a＞0，b＞0，則$\frac{2ab}{a+b}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$；
②已知a＞0，b＞0，c＞0，則a+b+c≥$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$$+\sqrt{ac}$；
③已知x＞0，則函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x+1}$的最大值為2；
④若x＞0，則ln（1+x）＞$\frac{x}{1+x}$．
A．1B．2C．3D．4

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