【題目】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度,古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小,星星就越亮;星等的數(shù)值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用,英國(guó)天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍,則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí), )
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1.
(1)求證:AB1⊥平面A1BC1;
(2)若D在B1C1上,滿足B1D=2DC1,求AD與平面A1BC1所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,其中,函數(shù)與關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上遞增,求a的取值范圍;
(2)證明:;
(3)設(shè),其中恒成立,求滿足條件的最小正整數(shù)b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最值;
(2)設(shè),若當(dāng),且時(shí),,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=﹣x+|2x+1|,不等式f(x)<2的解集是M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:|ab|+1>|a|+|b|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的左焦點(diǎn)為,其中四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為,,兩點(diǎn)為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),且(),求四邊形面積的最小值.
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【題目】點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為,,兩點(diǎn)為曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),且(),求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為菱形,,平面,且,,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(k為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
(1)求k的值;
(2)討論關(guān)于x的方程如的根的個(gè)數(shù)。
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