【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．

【答案】（Ⅰ）M＝{x|﹣1＜x＜1}；（Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）分，x去絕對(duì)值可得M＝{x|﹣1＜x＜1}．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得|a|＜1，|b|＜1，將不等式作差即可得證．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，f（x）＝﹣x+2x+1＝x+1．

由f（x）＜2，得x＜1，所以x＜1．

當(dāng)x時(shí)，f（x）＝﹣x﹣2x﹣1＝﹣3x﹣1．

由f（x）＜2，得x＞﹣1，所以﹣1

綜上可知，M＝{x|﹣1＜x＜1}．

（Ⅱ）因?yàn)閍，b∈M，所以﹣1＜a，b＜1，即|a|＜1，|b|＜1

所以|ab|+1﹣（|a|+|b|）＝（|a|﹣1）（|b|﹣1）＞0

故|ab|+1＞|a|+|b|．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，面，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：直線(xiàn)平面；

（2）求異面直線(xiàn)與所成角的大�。�

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，、、均垂直于平面，，，，.

（1）求與平面所成角的大��；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)M且平行于OP的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷(xiāo)商品的使用情況，隨機(jī)問(wèn)卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）求這50名問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）從評(píng)分在[40，60）的問(wèn)卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[50，60）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（為常數(shù)）.

（1）求的極值；

（2）設(shè)，記，已知為函數(shù)是兩個(gè)零點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓C上一點(diǎn)，且的中點(diǎn)B在y軸上，.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）若直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若PQ的中點(diǎn)為N，O為原點(diǎn)，直線(xiàn)ON交直線(xiàn)于點(diǎn)M，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿(mǎn)足：，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案