【題目】已知曲線 .求：
（1）曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程；
（2）（1）中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？

【答案】
（1）解：將x=1代入曲線C的方程，得y=1，∴切點為 ．

∵ ，∴ ∴過P點的切線方程為，y-1=3(x-1)即3x-y-2=0


（2）解：由 可得 ，

解得 .

從而求得公共點為 和 ．

說明切線與曲線C的公共點除了切點外，還有另外的公共點


【解析】(1)首先求出切點坐標，再由導數(shù)的運算性質(zhì)求出原函數(shù)的導函數(shù)，把點的坐標代入導函數(shù)的代數(shù)式求出結果即可。(2)聯(lián)立直線和曲線的方程消去y得到關于x的一元二次方程，進而求出交點的坐標故可得證切線與曲線C的公共點除了切點外，還有另外的公共點 ( 2 , 8 )。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），a≥0．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）= ，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）；
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．
其中正確命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣a3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）解析式；
（Ⅱ）若對于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的圖象如圖所示．

（1）試確定該函數(shù)的解析式；
（2）該函數(shù)的圖角可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義域在R上的奇函數(shù)，且f（2）= ．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解不等式：f（log （2x﹣2）]+f[log2（1﹣ x）]≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為奇函數(shù)
（1）求 的值.
（2）探究 的單調(diào)性,并證明你的結論.
（3）求滿足 的 的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+bx+c3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}≠，則b+c的取值范圍為 ．

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