Question

（2011•重慶二模）某市工商局于2011年某日對(duì)市場(chǎng)上流通的飲料進(jìn)行質(zhì)量抽查，結(jié)果顯示，某種進(jìn)入市場(chǎng)的飲料A的合格率為90%，現(xiàn)有甲、乙、丙三人聚會(huì)，每人喝了兩瓶飲料A，求：
（Ⅰ）甲喝的兩瓶飲料A都合格的概率；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人中有且只有一人喝的兩瓶飲料A都不合格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）進(jìn)入市場(chǎng)的飲料A的合格率為90%=0.9，由此求得甲喝的兩瓶飲料A都合格的概率為 0.9×0.9，運(yùn)算求得結(jié)果．
（Ⅱ）由于某個(gè)人喝的2瓶A飲料都不合格的 0.1×0.1=0.01，故至少有一瓶合格的概率為0.99，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式求得甲、乙、丙三人中有且只有一人喝的兩瓶飲料A都不合格的概率．

解答：解：（Ⅰ）進(jìn)入市場(chǎng)的飲料A的合格率為90%=0.9，甲喝的兩瓶飲料A都合格的概率為 0.9×0.9=0.81．
（Ⅱ）由于某個(gè)人喝的2瓶A飲料都不合格的概率是 0.1×0.1=0.01，
故甲、乙、丙三人中有且只有一人喝的兩瓶飲料A都不合格的概率為

C

1 3

×0.01×0.99²=0.029403．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于中檔題．