6．若cos（α$+\frac{4π}{15}$）=$\frac{4}{5}$，則sin（2α$+\frac{31π}{30}$）=（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{7}{25}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{5}$

分析 sin（2α$+\frac{31π}{30}$）=sin（2α+$\frac{8π}{15}$+$\frac{π}{2}$），再由誘導公式和二倍角的余弦公式，計算即可得到所求值．

解答 解：cos（α$+\frac{4π}{15}$）=$\frac{4}{5}$，
則sin（2α$+\frac{31π}{30}$）=sin（2α+$\frac{8π}{15}$+$\frac{π}{2}$）
=cos（2α+$\frac{8π}{15}$）=2cos2（α$+\frac{4π}{15}$）-1
=2×$\frac{16}{25}$-1=$\frac{7}{25}$．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)的求值，注意運用誘導公式和二倍角的余弦公式，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）A=45°，B=60°，a=$\sqrt{2}$，求b的值
（2）若△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$c=2，A=\frac{π}{3}$，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如果對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），對區(qū)間D內任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x${\;}_{{\;}_{1}}$f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對應的區(qū)間
①y=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x，（x∈R）
②y=3x+cosx-sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
③f（x）=（x+1）e-x，x∈（-∞，1）
④f（x）=xlnx，x∈（0，$\frac{1}{e}$）
以上函數(shù)為區(qū)間D上的“H函數(shù)”的序號是①②（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4a，x＜0}\\{{a}^{x}+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（0，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sin（\frac{π}{2}-x）cos（2π-x）tan（-x+5π）}{tan（π+x）sin（\frac{π}{2}+x）}$，則f（$-\frac{43π}{3}$）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{x-2}+cos\frac{π}{4}x$在[0，2）上的最大值為a，在（2，4]上的最小值為b，則a+b=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{1}{2}$），函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知sin$α=\frac{1}{3}$，α是第二象限角，則sin2α+cos2α=（　�。�
A．$\frac{7-4\sqrt{2}}{9}$B．$\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$C．$\frac{7-3\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{2\sqrt{3}-1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}（n∈N*）是首項為20的等差數(shù)列，其公差d≠0，且a1，a4，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當Sn＞0時，求n的最大值；
（Ⅲ）設bn=5-$\frac{{a}_{n}}{4}$，求數(shù)列{$\frac{1}{_{2n}_{2n+2}}$}的前n項和Tn．

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