【題目】已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線（不過坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 由條件知從而解得，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)，，則，，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程消去，得，由韋達(dá)定理及可建立關(guān)于未知量的方程，解之即可.

（1）由條件知解得

因此橢圓的方程為.

（2）解法一：設(shè)，，則，，

設(shè)直線的方程為，

代入橢圓的方程消去，得，

由韋達(dá)定理得，，

由知，即，

帶入上式得，

所以，解得，

結(jié)合圖形知，故直線的斜率為.

解法二：設(shè)，，則，，

設(shè)直線的方程為，

代入橢圓的方程消去，得，

因此，，

由知，

代入上式得 ，

解得，

結(jié)合圖形知，故直線的斜率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個圓內(nèi)有6000個點(diǎn)，其中任三點(diǎn)都不共線；①能否把這個圓分成2000塊，使每塊恰含有三個點(diǎn)，如何分？②若每塊中三點(diǎn)滿足：兩兩間的距離皆為整數(shù)且不超過9，則以每塊中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，這些三角形中大小完全一樣的三角形至少有多少個？

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方案一：交納延保金700元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)200元；

方案二：交納延保金1000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)100元．

某工廠準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

20

10

15

以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率．記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，工廠選擇哪種延保方案更合算？

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn（n∈N*），已知a1＝3，b1＝1，a3+b2＝10，S3﹣T2＝11．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式：

（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足c1＝1，cn+1﹣cn＝an，求c100；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列dn＝anbn，求{dn}的前n項(xiàng)和Kn．

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【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是

A. 恒有⊥

B. 異面直線與不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動點(diǎn)在平面上的射影在線段上

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（1）求的值；

（2）分析人員對抽取對象每周的消費(fèi)金額y與年齡x進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為22歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

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（1）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；

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（2）當(dāng)時，記的最小值為，求證：.

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(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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